Pēc studiju beigšanas J. Āboliņš strādāja Rīgas pilsētas 2. slimnīcā (1931–1939). LU privātdocents, LU Medicīnas fakultātes dzemdību klīnikas vadītājs (1940), vēlāk docents (1942), konsultants Vēža slimnīcā Rīgā (1938–1943), lektors Sarkanā Krusta Māsu un laborantu skolā Rīgā (1938–1944), tās direktors (1942–1944), Rīgas pilsētas 2. slimnīcas direktors medicīniskos jautājumos (1943–1944). J. Āboliņam bija arī privātprakse (1935–1944).
Tuvojoties padomju otrreizējai okupācijai, J. Āboliņš devās bēgļu gaitās uz Zviedriju, nokļuva Slītē, Gotlandē (10.10.1944.). Tā kā Zviedrijā neatzina Latvijā iegūto izglītību, ārsta diplomu un specialitātes, bija jāiegūst atļauja veikt ārsta praksi bēgļiem (02.11.1944.), kā arī vispārējai ārsta praksei Zviedrijā (30.01.1948.), kā arī tiesības strādāt par asistentu (16.07.1948.) un studēt Upsalas Universitātē (29.10.1948.).
Zviedrijā J. Āboliņš sākumā strādāja par arhīva darbinieku Upsalā, vēlāk – par asistentu, auskultantu un virsārsta aizvietotāju slimnīcās Upsālā, Linšēpingā, Noršēpingā, Jenšēpingā, Līdšēpingā, Gēteborgā, Ernšeldsvīkā, Pro Patria un Sabatsbergas slimnīcās Stokholmā, Karolinskas institūtā (Karolinska Institutet) un Rādija namā (Radiumhemmet; 06.03.1945.–1953), līdz ieguva pastāvīgu virsārsta palīga vietu Stokholmas dzemdību namā (01.09.1953.–1975). Līdz mūža beigām nodzīvoja šīs slimnīcas dzīvoklī. Bija privātprakse (1975–1991).
J. Āboliņš bija aktīvs latviešu sabiedriskajā dzīvē. Viņš bija kluss, laipns, ar lielām darba spējām un autoritāti latviešu trimdas sabiedriskajās aktivitātēs. Bija Upsalas Latviešu biedrības priekšnieks, darbojās Latviešu Nacionālā fondā, Latviešu palīdzības komitejas valdes loceklis un priekšnieks (2013. gadā tā kopā ar Zviedrijas Latviešu centrālo padomi apvienojās Zviedrijas Latviešu apvienībā), Latviešu akadēmiskās organizācijas Zviedrijā valdes priekšnieks, Latvijas Sarkanā Krusta direktors (1978–1994), Latviešu ārstu un zobārstu apvienības (LĀZA) Zviedrijas kopas dibinātājs un ilggadējs priekšnieks.