Latvijas Tautas padomes un 1. Saeimas deputāts, darbojies Saeimas vācu frakcijā. Viens no pazīstamākajiem Latvijas Republikas (LR) starpkaru perioda vācbaltiešu politiķiem.

Dzimis senas vācbaltiešu dzimtas (Baltijā kopš apmēram 16. gs.) pārstāvja Valmieras rātskunga un apriņķa tiesneša Oto Gotharda fon Fēgezaka (Otto Gotthard von Vegesack) un Žanetes (dzimušas fon Kampenhauzenas; Janet (Jenny) Constance Clementine von Campenhausen) ģimenē.

Pēc Rīgas pilsētas ģimnāzijas pabeigšanas M. Fēgezaks gāja tēva pēdās. Studēja jurisprudenci Tērbatas Universitātē (mūsdienās Tartu Universitāte, Tartu Ülikool; 1899–1903), kur kļuva par studentu korporācijas “Livonia” biedru. Turpināja studijas Berlīnes Universitātē (Humboldt-Universität zu Berlin, 1903–1905), 1905. gadā ieguva tiesību doktora grādu Erlangenes Universitātē (Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg). Pēc doktora grāda iegūšanas Vidzemē sākās trauksmainais revolūcijas laiks, tādēļ M. Fēgezaks atgriezās dzimtenē pie savas ģimenes.

1906. gadā M. Fēgezaks Rīgā salaulājās ar Helēnu (Helgu) fon Kampenhauzenu (Helene (Helga) von Campenhausen).

1906.–1909. gadā M. Fēgezaks Rīgā strādāja par sekretāru Vidzemes muižniecības kredītsabiedrībā (Livländische Adelige Güter-Kreditsozietät), kuras padomē vairākus gadus bija darbojies arī viņa tēvs. Acu kaites dēļ bija spiests amatu atstāt, bet bija šīs kredītsabiedrības direktors (1920–1922). No 1910. gada M. Fēgezaks pievērsās muižu apsaimniekošanai, kas kļuva par viņa galveno iztikas avotu. Bija Dauguļu muižas pārvaldnieks (1910–1912), firsta Paula fon Līvena (Paul von Lieven) īpašumā esošās Smiltenes pils un tai piederošo muižu pārvaldnieks (1912–1918), Fēgezaku dzimtai piederošās Loberģu muižas īpašnieks (1910–1920), šīs muižas atlikuma (puses no muižas ēkas) īpašnieks (1920–1939); Valmieras pievaddzelzceļa sabiedrības direktors (1912–1931).

Pēc Pirmā pasaules kara noslēguma un LR proklamēšanas M. Fēgezaks pievērsās politiskajai darbībai, atbalstīja neatkarīgas, demokrātiskas valsts ideju. Latvijas Tautas padomes dalībnieks (1918–1920). Solidarizējās ar konservatīvi orientēto Vācbaltiešu tautas partiju (Deutsch-baltische Volkspartei), kas apvienoja vācbaltiešu muižniecības pārstāvjus. Darbojās agrārajā komisijā. 1922. gadā no Vācbaltiešu partiju komitejas (Ausschuß der deutsch-baltischen Parteien) veidotā kopīgā vācbaltiešu partiju saraksta tika ievēlēts 1. Saeimā, kur piederēja vācbaltiešu frakcijai. Līdzīgi kā pārējie vācbaltiešu frakcijas deputāti, no tribīnes uzrunas teica vācu valodā. M. Fēgezaks parlamentā atbalstīja nacionālo minoritāšu kultūrās autonomijas ieceri, īpaši – autonomās vācu izglītības sistēmas izveidi, kā arī iesaistījās valsts saimniecisko jautājumu noregulējumā.

07.09.1921. M. Fēgezaks kopā ar vācbaltiešu politiķiem Karlu Kelleru (Karl Alexander Keller), Paulu Sokolovski (Paul Ernst Emil Sokolowski) un botāniķi Karlu Kupferu (Karl Reinhold Kupffer) nodibināja Herdera institūtu Rīgā (Herder-Institut uz Riga). Institūta mērķis bija kalpot par vietējo Latvijas vāciešu augstskolu, kur izglītību varētu iegūt vācu valodā. Sabiedrībā pazīstams M. Fēgezaks kļuva, kad 1924. gadā Saeima apsprieda kompensāciju izmaksu agrākai muižniecībai par atsavināto muižu zemi. 14.04.1924. Saeima nolēma muižu zemi atsavināt bez kompensāciju izmaksas. M. Fēgezaks līdzīgi kā vairākums vācbaltiešu frakcijas deputātu iestājās par taisnīgu atlīdzību izmaksu par atsavinātajiem īpašumiem bijušai muižniecībai.

Tautu Savienības sekretariātā Ženēvā 26.05.1925. nonāca abu Saeimas vācbaltiešu frakcijā pārstāvēto Vācbaltiešu tautas partijas deputātu M. Fēgezaka un Vilhelma fon Firksa (Wilhelm von Fircks) parakstītā sūdzība par agrāro reformu, kurā bija apgalvots, ka agrārā reforma ir vērsta pret vācu nacionālo minoritāti. Tautu Savienība uzdeva Latvijai atbildēt uz sūdzību. 03.11.1925. Latvijas valdība savā atbildē kategoriski noraidīja apsūdzību agrārās reformas pretvācu ievirzē un uzsvēra agrārās reformas sociālā taisnīguma raksturu, tostarp nepieciešamību likvidēt bezzemnieku plašo slāni laukos, kas bija labvēlīga augsne lielinieku idejām. 03.1927. Tautu Savienība paziņoja, ka Latvija nav pārkāpusi nacionālo minoritāšu tiesības un tādējādi noraidīja abu konservatīvo vācu deputātu sūdzību.

Pēc 1. Saeimas darbības termiņa beigām 1925. gada rudenī M. Fēgezaks kandidēja arī 2. Saeimas vēlēšanās, bet nesavāca vajadzīgo balsu skaitu. Pēc neveiksmes vēlēšanās viņš pievērsās sabiedriskai, pedagoģiskai un saimnieciskai darbībai. M. Fēgezaks aktīvi iesaistījās vācbaltiešu virsorganizācijas – Vācbaltiešu tautas apvienības (Deutsch-baltische Volksgemeinschaft in Lettland) darbā, bija tās Profesiju un finanšu nodaļas vadītājs (1925–1939). Finanšu saimniecības docētājas Herdera institūtā (1922–1933) un Herdera institūta dibinātājas – Herdera biedrības (Herder-Gesellschaft) – priekšsēdētājs (1928–1930). Apdrošināšanas sabiedrības “Kurzeme” direktors (1931–1939). M. Fēgezaks neatlaidīgi turējās pie dzimtas īpašuma – Loberģu muižas –, rūpīgi apsaimniekoja savas ģimenes īpašumā palikušo muižas ēkas pusi, tai pieguļošo zemi, kā arī pētīja dzimtas vēsturi.

1939. gada novembra beigās kopā ar sievu izceļoja uz Lielvāciju. 1939.–1942. gadā bija algots darbinieks “Izceļošanas fiduciārajā akciju sabiedrībā” (Die Umsiedlungs-Treuhand-Aktien-Gesellschaft, UTAG), kas nodarbojās ar vācbaltiešu atstāto īpašumu likvidāciju. Otrā pasaules kara gados Lielvācijas sastāvā iekļautajā jaunveidotajā Vartas apgabalā M. Fēgezaks apsaimniekoja poļiem atņemto Nosalevo (Nosalewo) muižu. 1945. gada sākumā devās bēgļu gaitās no uzbrūkošā PSRS karaspēka uz Vācijas dienvidrietumdaļu, apmetās Veisenšteinā pie Rēgenas (Bavārijā) viduslaiku pilsdrupu saimniecības ēkā, kur jau 1918. gadā bija apmeties uz dzīvi viņa jaunākais brālis, pazīstams vācbaltiešu rakstnieks, prozaiķis Zigrīds fon Fēgezaks (Siegfried Reinhold Benedikt Theophil von Vegesack). Dzīvodams Veisenšteinā, M. Fēgezaks turpināja pētīt savas dzimtas sazaroto vēsturi, uzturēja kontaktus ar vācbaltiešu kopienu VFR, par kontaktiem ar latviešu trimdas diasporu liecību nav. Turpmāk politikā M. Fēgezaks neiesaistījās.