Dzimis muižas laukstrādnieka (kalpa) Jāņa Ūdentiņa ģimenē. 1913. gadā beidzis Baltijas skolotāju semināru Kuldīgā. 04.1915. beidzis Nikolaja karaskolu Kijivā (2-е Киевское Николаевское военное училище; 2. Kijivas karaskola, 2-е Киевское военное училище), 10.1924.–09.1925. mācījies un beidzis Latvijas armijas Virsnieku kursus, 10.1926.–12.1928. – Kara akadēmiskos kursus.

Precējies 1919. gadā ar skolotāju Mildu Mariju Paulīni Pimmermani. Brālis Jānis Ūdentiņš – Latvijas armijas un Latviešu leģiona kapteinis (miris Anglijā), brālis Kārlis Ūdentiņš – Latvijas armijas kaprālis, lauksaimnieks, Lāčplēša Kara ordeņa kavalieris, nošauts padomju ieslodzījumā.

1913.–1914. gadā skolotāja palīgs Liezeres draudzes skolā. Sākoties Pirmajam pasaules karam, 08.1914. mobilizēts armijā un ieskaitīts 171. kājnieku rezerves bataljonā Krasnoje Selo. Pēc praporščiku skolas beigšanas no 06.1915. virsnieks 165. kājnieku rezerves bataljonā Sengilojā, Kazaņas kara apgabalā, no 10.1915. – Latviešu strēlnieku rezerves bataljonā Tērbatā. Podporučiks (06.1916.), poručiks (03.1917.). No 10.1916. tranšeju lielgabalu komandas priekšnieks 6. Tukuma latviešu strēlnieku bataljonā frontē (vēlākajā pulkā). 05.1917. bija pulka virsnieku delegāts latviešu strēlnieku kongresā Rīgā. 11.1917. pulka sastāvā no Vidzemes ieradās Petrogradā, 27.12.1917. atbrīvots no komandas priekšnieka amata, 29.01.1918. atvaļināts kā tautskolotājs. Dzīvoja pie vecākiem Liezeres pagastā, no 04.1918. bijis skolotājs Liezeres draudzes skolā. 03.1919. nepakļāvies mobilizācijas rīkojumam Padomju Latvijas armijā un kopā ar jaunāko brāli Kārli un citiem līdz 06.06.1919. slēpies mežā.

28.06.1919. Rīgā iestājies Latvijas Pagaidu valdības bruņotajos spēkos (virsleitnants); dienējis Rīgas Jaunformējamajos spēkos, 4. rotā. No 03.07.1919. – virsnieks Liepājas karaskolā, no 13.07. – kareivju klases instruktors. 08.10.1919. kā Liepājas karaskolas Jaunformējamās rotas komandieris nosūtīts uz fronti pret Bermonta spēkiem, 18.10.1919. – iedalīts 6. Rīgas kājnieku pulkā, 1. bataljona komandiera vietas izpildītājs, no 11.1919. – Instruktoru bataljonā; rotas komandieris. Kapteinis (20.03.1920.), pulkvedis leitnants (15.01.1929.), pulkvedis (11.04.1935.), ģenerālis (30.07.1940.). No 09.08.1921. – Instruktoru bataljona komandiera vietas izpildītājs, no 01.02.1922. pēc Instruktoru bataljona likvidācijas pārvietots uz 6. Rīgas kājnieku pulku, aizmugures instruktoru rotas komandieris (15.09.1921. rota pārdēvēta par Armijas instruktoru skolu, skolas priekšnieks). 02.11.1923. skola atdalīta no 6. Rīgas kājnieku pulka, tieši pakļaujot Galvenajam štābam. No 17.09.1924. – Kara skolas Ložmetēju nodaļas priekšnieks. No 01.10.1925. –  Virsnieku kursu grupas vadītājs, no 01.12.1928. – Virsnieku kursu saimniecības pārzinis, no 15.01.1929. – atkal grupas vadītājs. 07.03.1930. pārcelts uz Armijas štābu, Operatīvās daļas I nodaļas priekšnieks (no 16.06.1933. – Operatīvās daļas priekšnieka vietas izpildītājs). Lai iegūtu bataljona komandēšanas cenzu, 10.1934.–10.1935. piekomandēts 5. Cēsu kājnieku pulkam Rīgā. No 11.04.1935. –  Operatīvās daļas priekšnieks. Lai iegūtu pulka komandēšanas cenzu, 10.1938.–09.1939. piekomandēts 6. Rīgas kājnieku pulkam Rīgā. No 23.01.1940. – Armijas štāba priekšnieka palīgs. No 1938. gada strādāja arī par militārās apmācības lektoru Latvijas Universitātē. 1929.–1935. gadā dienesta komandējumos apmeklēja Poliju, Zviedriju, Padomju Sociālistisko Republiku Savienību (PSRS), Austriju, Zviedriju, Somiju. 07.10.1937. un 20.09.1938. izteikta sevišķa armijas komandiera pateicība par labu manevru organizēšanu un vadīšanu.

Valsts okupācijas laikā, 16.06.1940. plkst. 23.00–17.06.1940. plkst. 17.00., vadīja Armijas štāba delegāciju auto braucienā uz Lietuvu, Jonišķiem, sarunām ar PSRS karaspēka vadību. Pēc valsts okupācijas un armijas likvidācijas 09.1940. pārskaitīts Sarkanās armijas 24. teritoriālajā strēlnieku korpusā, korpusa štāba priekšnieks (29.12.1940. apstiprināts par ģenerālmajoru). 13.–14.06.1941. kopā ar citiem korpusa augstākajiem latviešu virsniekiem nosūtīts uz kursiem Ģenerālštāba akadēmijā (Военная академия Генерального штаба) Maskavā (ieradās 15.06., nākamajā dienā sākās mācības). Pārējie virsnieki, ieskaitot korpusa komandieri Robertu Kļaviņu, apcietināti 22.06.1941. O. Ūdentiņš turpināja mācības; 10.1941. akadēmija evakuēta uz Ufu. 18.12. beidzis kursus, atstāts par vecāko pasniedzēju akadēmijas Taktikas katedrā (04.1942. pārdēvēta par Augstāko kara akadēmiju, Высшая военная академия), 11.1942. akadēmija atgriezās Maskavā no evakuācijas Ufā. 03.1946. beidza dienestu akadēmijā Maskavā un padomju otrreizējās okupācijas laikā atgriezies Latvijā. 11.03.1946.–06.09.1956. bijis Latvijas Valsts universitātes Militārās apmācības katedras vadītājs. No 09.1956. – personālais pensionārs. Dzīvoja Rīgā.

O. Ūdentiņš starpkaru periodā izcēlās ar augstām spējām militārajās zināšanās un militārajā pedagoģijā, uzskatīts par vienu no perspektīvākajiem jaunās paaudzes augstākajiem virsniekiem, ko apliecina ieņemtie atbildīgie amati Armijas štābā. No pārējiem uz kursiem Maskavā nosūtītajiem bijušajiem Latvijas armijas ģenerāļiem atšķirīgais liktenis ir savā ziņā pilnīgs izņēmums, jo O. Ūdentiņš vienīgais netika represēts, bet turpināja dienestu Sarkanajā armijā, turklāt atbildīgajā akadēmijas pasniedzēja amatā. Pagaidām, bez plašākas pieejas Krievijas militāro arhīvu materiāliem, minētais izskaidrojams, iespējams, vienīgi ar gadījuma rakstura apstākļiem. 

Par Pirmā pasaules kara kaujās parādīto varonību O. Ūdentiņš apbalvots ar Krievijas Svētā Staņislava ordeni (II šķira, ar šķēpiem; III šķira), Svētās Annas ordeni (III šķira, ar šķēpiem; IV šķira), par kaujas nopelniem pret Bermonta spēkiem 10.1919. Latvijas Neatkarības kara laikā apbalvots ar Lāčplēša Kara ordeni (III šķira), par dienesta nopelniem Latvijas armijā – ar Triju Zvaigžņu ordeni (IV šķira), Viestura ordeni (II šķira, ar šķēpiem), Aizsargu Nopelnu krustu, par dienesta nopelniem Sarkanajā un Padomju armijā – ar Padomju Savienības Sarkanās Zvaigznes ordeni, medaļām.