M. Liepa bija viens no 20. gs. 60.–70. gadu pasaules izcilākajiem baleta māksliniekiem, kuru var raksturot ar trim vārdiem – uzcītība, neatlaidība, mērķtiecība. Viņš bija apbrīnojami artistisks mākslinieks itin visā. M. Liepa kā neviens cits no savas paaudzes dejotājiem katrā lomā prata radīt dažādus, pilnīgi pretējus varoņu raksturus, un katram atrada savas negaidītas krāsas. Īpašā, unikālā M. Liepas talanta atslēga slēpās tieši šajā prasmē izveidot un izmodelēt savu neatkārtojamo varoni, nevienu nekopējot. Skatītājus viņš apbūra ar savas personības vērienu, dejas skulpturālo krāšņumu un aktierisko meistarību.

M. Liepa dzimis Rīgā Eduarda un Lilijas Liepas ģimenē, kurā mīlēja mūziku, teātri, glezniecību. Tēvs savulaik dziedāja Liepājas operas korī, bet vēlāk strādāja Latvijas Nacionālajā operā (LNO) par skatuves meistaru, māte bija mājsaimniece. M. Liepa ģimenē bija otrais bērns, māsa Edīte bija sešus gadus vecāka. Māris mācības uzsāka Rīgas 8. pamatskolā (1944). Savas pirmās mākslinieciskās gaitas viņš izmēģinājis septiņu gadu vecumā LPSR Valsts operas un baleta teātra operas zēnu korī. Pēc tēva drauga, baletskolas mācību daļas vadītāja Boļeslava Milēviča ieteikuma, veselības stiprināšanas nolūkā zēns tika nosūtīts uz Rīgas Horeogrāfijas skolu (1946–53; kopš 2020. gada – Rīgas Baleta skola). Mazā auguma dēļ Mārim neparedzēja spožu baletdejotāja nākotni, tomēr pedagogs Valentīns Bļinovs spēja saskatīt viņā nākamo raksturlomu dejotāju.

1950. gada pavasarī M. Liepa pirmo reizi devās uz Maskavu lai piedalītos Vissavienības baletskolu jaunāko klašu skatē, kur kopā ar Intu Karuli un Gaļinu Ždanovu izpildīja pas de trois no Pētera Čaikovska (Петр Ильич Чайковский) “Riekstkodis” (Щелкунчик). Trīspadsmit gadu vecumā Māris jau piedalījās LPSR Valsts operas un baleta teātra baleta izrādēs: Borisa Asafjeva (Борис Владимирович Асафьев) “Bahčisarajas strūklaka” (Бахчисарайский фонтан), Ludviga Minkusa (Ludwig Alois Minkus) “Dons Kihots” (Don Quixote), Reinholda Gliēra (Рейнгольд Морицевич Глиэр) “Sarkanā magone” (Красный мак), Klimentija Korčmarjova (Климентий Аркадьевич Корчмарёв) “Sārtais ziediņš” (Аленький цветочек) un citās. Līdzās mācībām un dalībai baleta izrādēs Māris nodarbojās arī ar sporta vingrošanu un peldēšanu, kurā  kļuva par Latvijas PSR jauniešu čempionu.

1953. gadā, saņemot Maskavas Horeogrāfijas skolas (Московское хореографическое училище) pedagoga Nikolaja Tarasova (Николай Иванович Тарасов) uzaicinājumu, M. Liepa devās uz Maskavu lai papildinātu zināšanas baleta mākslā (1953–1955). Beidza Maskavas A. Lunačarska Valsts teātra mākslas institūta Baletmeistaru fakultāti (Государственный институт театрального искусства имени Анатолия Васильевича Луначарского), mācījās pie Rostislava Zaharova (Ростислав Владимирович Захаров; 1981).

Par M. Liepas pirmo dzīvesbiedri kļuva Maija Pļisecka (Майя Михайловна Плисецкая), tomēr kopdzīve nebija ilga. Vēlāk M. Liepa apprecējās ar aktrisi Margaritu Žigunovu (Маргарита Ивановна Жигунова) un viņiem piedzima divi bērni – Andris un Ilze, kuri arī kļuva par talantīgiem baletdejotājiem. 1980. gadā M. Liepa izšķīrās un apprecējās ar baletdejotāju Ņinu Semizorovu (Нина Львовна Семизорова). Arī šī laulība izjuka, un pēdējo mūža posmu viņš bija kopā ar teātra kostīmu mākslinieci Jevgeņiju Šulci (Евгения Николаевна Шульц). Šajās attiecībās piedzima meita Marija. M. Liepam bijušas attiecības ar PSRS vadītāja, PSRS Komunistiskās partijas Centrālkomitejas ģenerālsekretāra Leonīda Brežņeva (Леонид Ильич Брежнев) meitu Gaļinu Brežņevu (Галина Леонидовна Брежнева).

LPSR Valsts operas un baleta teātra baleta solists (1950–1956), Maskavas Horeogrāfijas skolas (Московское хореографическое училище) pedagogs (1963–1980), Sofijas Operas un baleta teātra (Националната опера и балет – Софийска опера и балет) baleta mākslinieciskais vadītājs (1984–1985).

Maskavas Horeogrāfijas skolas izlaiduma izrādē (1955) P. Čaikovska  baletā “Riekstkodis” M. Liepas atveidotais prinča tēls uz Maskavas Lielā teātra skatuves atnesa pirmos panākumus. Viņa sniegumu  raksturoja vieglums, temperaments, iejūtīgums un izkopta tehnika. Lai gan M. Liepa Maskavas Horeogrāfijas skolu pabeidza ar izcilību, darbā Maskavas Lielā teātra trupā viņš tomēr netika pieņemts, jo Latvijas PSR Kultūras ministrija uzskatīja, ka nacionālajiem kadriem kādu laiku jāpastrādā savā republikā. M. Liepa atgriezās Rīgā un kļuva par LPSR Valsts Operas un baleta teātra solistu (1955).

1955./1956. gada sezonā teātris gatavojās mākslas dekādei Maskavā un M. Liepa saņēma virkni vadošo lomu klasiskajos un nacionālajos baletos. Viņa atveidoto lomu diapazons bijis neparasti plašs un daudzveidīgs. Spilgtākās lomas: Tots Ādolfa Skultes “Brīvības saktā” (1955), Ņikita Anatola Liepiņa “Laimā” (1955), Grand pas Aleksandra Glazunova (Александр Константинович Глазунов) “Raimondā” (Раймонда, 1955), pas d’esclave, Ādolfa Šarla Adāna (Adolphe-Charles Adam) “Korsārā” (Le Corsaire, 1956) un citas. 70. gados M. Liepa bieži viesojās Rīgā un piedalījās Rīgas baleta viesizrādēs ārzemēs Hozē lomā Žorža Bizē (Alexandre-César-Léopold Bizet) un Rodiona Ščedrina (Родион Константинович Щедрин) “Karmenā” (1976). Dejojis baletos “Žizele” (Giselle), “Dons Kihots” un citos. Viņa partneres bija Anna Priede, Velta Vilciņa, Vera Švecova, Ināra Gintere, Sarmīte Jakse, Larisa Tuisova, Lita Beiris un citas. 1981. gadā LPSR Valsts operas un baleta teātrī iestudējis Karla Marijas fon Vēbera (Carl Maria Friedrich Ernst von Weber) viencēlienu “Rozes gars” (Le Spectre de la ross, Mihaila Fokina, Михаил Михайлович Фокин, horeogrāfija).

12.1955. M. Liepa devās uz Maskavu, lai kopā ar LPSR Valsts operas un baleta teātra baleta trupu piedalītos Latviešu mākslas dekādes pasākumos. Viņš dejoja A. Liepiņa baletā “Laima” un Ā. Skultes “Brīvības sakta”. M. Liepa iepatikās krievu baleta zvaigznei M. Pļiseckai. Sekoja uzaicinājums piedalīties PSRS kultūras dienās Ungārijā. Budapeštā M. Liepa ar panākumiem dejoja prinča Zigfrīda lomu “Gulbju ezerā".

1956. gada vasarā M. Liepa parakstīja darba līgumu ar K. Staņislavska un V. Ņemiroviča-Dančenko Muzikālo teātri, kļūstot par baleta trupas premjeru (līdz 1960. gadam). Skatīju simpātijas M. Liepa iekaroja ar savu eleganto stilu klasisko baletu varoņu lomās. Drīz vien vadošo lomu sarakstam piepulcējās Fēbs Čezares Punji (Cesare Pugni) “Esmeralda” (Esmeralda, 1956), Lionels Nikolaja Peiko (Николай Иванович Пейко) “Žanna d’Arka” (Жанна д’Арк, 1957), Konrāds Ā. Š. Adāna “Korsārs” (1957), Čabans Jurija Jefimova (Юрий Павлович Ефимов) “Meža feja” (Лесная фея, 1958), Sindbads Nikolaja Rimska-Korsakova (Николай Андреевич Римский-Корсаков) “Šeherezade” (Шехеразада, 1958) un citas.

1960. gadā M. Liepa tika iekļauts Maskavas Lielā teātra (Большой театр) solistu sastāvā dalībai viesizrādēs Polijā. Pēc šīm viesizrādēm viņš saņēma teātra galvenā baletmeistara Leonīda Lavrovska (Леонид Михайлович Лавровский) darba piedāvājumu Lielā teātra baleta trupā. Oficiālā M. Liepas debija notika 1960./1961. gada sezonā (teātrī līdz 1984. gadam) L. Minkusa baletā “Dons Kihots”. Īsā laikā M. Liepa bija nodejojis galvenās lomas visās tā laika Maskavas Lielā teātra baleta izrādēs: rotaļīgo un viegli apskurbušo Bakhu “Valpurģu nakts” (Вальпургиева ноч) skatā no Šarla Guno (Charles Gounod) operas “Fausts” (Faust, 1960), milzu spēks bija jūtams viņa atveidotajā Lennijā Kara Abulfaza Karajeva (Кара Абульфаз оглы Караев) “Pērkonu taka” (Тропою грома, 1960) un Jauneklī Bēlas Bartoka (Béla Viktor János Bartók) “Nakts pilsēta” (Ночной город, 1961).

Lomu sarakstā bija romantiskie un tai pašā reizē dramatisma piepildītie prinči: Zigfrīds P. Čaikovska “Gulbju ezerā” (1961; 1970), Alberts Ā. Š. Adāna “Žizelē” (1961), Princis Sergeja Prokofjeva (Сергей Сергеевич Прокофьев) “Pelnrušķītē” (Золушке, 1963) un Dezirē P. Čaikovska “Apburtā princesē” (Спящая красавица, 1963). Sekoja Georgijs Andreja Balančivadzes (ანდრია მელიტონის ძე ბალანჩივაძე) “Dzīves lappusēs” (Страници жизни, 1962), Arama Hačaturjana (Արամ Խաչատրյան) “Gajanē” (Гаянэ, 1962), Jauneklis Friderika Šopēna (poļu Fryderyk Franciszek Chopin, franču Frédéric François Chopin) “Šopeniānā” (Шопенианa, 1962), solists Dmitrija Šostakoviča (Дмитрий Дмитриевич Шостакович) “Koncertklasē” (Класс-концерт, 1962), Žans de Briens A. Glazunova “Raimondā” (1963), Romeo S. Prokofjeva “Romeo un Džuljetā” (Ромео и Джульетта, 1963), Velns Igora Stravinska (Игорь Фёдорович Стравинский) “Pasakā par zaldātu un velnu” (Сказкa о Солдате и Чёрте, 1964).

1962. gadā M. Liepa nodejoja Spartaka lomu Leonīda Jākobsona (Леонид Вениаминович Якобсон) iestudētajā tāda paša nosaukuma A. Hačaturjana baletā. 

Katra turpmākā loma bija pārdomāta un izstrādāta līdz pēdējam sīkumam. M. Liepas atveidotais Farhads Arifa Meļikova (azerbaidžāņu Arif Cahangir oğlu Məlikov) “Leģendā par mīlu” (Легенда о любви, 1965) bija neatkārtojama dejas skulpturalitāte. Izteiksmība visās ķermeņa un roku kustībās bija vērojama Rozes garā K. M. Vēbera “Rozes gars” (1967), izsmalcinātām manierēm apveltīts bija Vaclavs Borisa Asafjeva (Борис Владимирович Асафьев) “Bahčisarajas strūklakā” (Бахчисарайский фонтан, 1967).

Tomēr M. Liepas daiļrades virsotne bija Marks Krass “Spartakā” (Спартак) Jurija Grigoroviča (Юрий Николаевич Григорович) iestudējumā 1968. gadā. M. Liepas Krass bija jauns, skaists, netikumīgs, cietsirdīgs un laikmetīgs. Viņa Krasā varēja saskatīt godkārības, slavas un varas alkas. M. Liepas tēlojumā baleta izrāde ieguva jaunu redzējumu: divi baleta antipodi bija kļuvuši vienlīdz spēcīgi savā nozīmīgumā, spilgtumā un neatkārtojamībā. Gan Vladimirs Vasiļjevs (Владимир Викторович Васильев) – Spartaks –, gan M. Liepa – Krass – dejoja uz “izdegšanas” robežas. M. Liepa dejoja ar draudīgu varenību, augstprātīgu skaistumu un apgarotas varaskāres fanātisku mērķtiecību. Tieši Krasa loma bija M. Liepas lielākais triumfs un palīdzēja viņam nostiprināt elitāra dejotāja veidolu, pacēla viņu pāri citiem. 

70. gadu sākumā radošajā sadarbībā starp M. Liepu un J. Grigoroviču bija vērojama atsvešināšanās. Neskatoties uz to M. Liepas mākslinieciskā darbība turpinājās un pat paplašinājās. Viņš rīkoja radošus vakarus un tikšanās ar skatītājiem. Darbojas filmās, dejoja teātra izrādēs. Neparasts un komisks bija viņa princis Citrons Karena Hačaturjana (Կարեն Խաչատրյան) “Čipolīno” (Чиполлино, 1977). 1978. gadā, kā solists M. Liepa piedalījies baletmeistara V. Vasiļjeva baletā “Šīs burvīgās skaņas” (Эти чарующие звуки, 18. gs. komponistu mūzika). Atveidojis Vronski un Kareņinu R. Ščedrina “Anna Kareņina” (Анна Каренина, 1972; 1974) un citas.

Klaudio Tihona Hreņņikova (Тихон Николаевич Хренников) “Liela brēka, maza vilna” (Любовью за любовь; viesizrādes Islandē, 1978); Rogožins P. Čaikovska “Idiots” (Идиот, 1980), solists Antonio Vivaldi (Antonio Lucio Vivaldi) “Autogrāfi” (Автографы, 1981).

K. M. Vēbera “Rozes gars” (Maskavas Lielais teātris, 1967; LPSR Valsts operas un baleta teātris, 1981), L. Minkusa “Dons Kihots” (Dņepropetrovska, 1979). Iestudējis dejas dramatisko teātru izrādēm, kino un televīzijai (TV).

Hamlets Dmitrija Šostakoviča (Дмитрий Дмитриевич Шостакович) “Hamletā” (Гамлет, režisors Sergejs Jevlahišvili, სერგეი ევლახიშვილი, 1969); Higinss Timura Kogana (Тимур Иосифович Коган) un Frederika Lovī (Frederick Loewe) “Galatejā” (Галатея, režisors Aleksandrs Beļinskis, Александр Аркадьевич Белинский, 1977); Anrī franču komponista Fransisa Pulenka (Francis Jean Marcel Poulenc) baleta “Vārds tavs” (Имя твоё) ekranizācijā (režisors Aleksandrs Lapauri, Александр Александрович Лапаури, 1974); Krass A. Hačaturjana “Spartakā” (režisors Vadims Derbeņovs, Вадим Клавдиевич Дербенёв, 1976).

Kņazs Vseslavs “Lauvas kaps” (Могила льва, režisors Valērijs Rubinčiks, Валерий Давидович Рубинчик, 1972); Džeks Villers “Ceturtais” (Четвёртый, režisors Aleksandrs Stolpers, Александр Борисович Столпер, 1973); Nikolajs I “Ļermontovs” (Лермонтов, režisors Nikolajs Burļajevs, Николай Петрович Бурляев, 1983); pulkvedis Valentains Volters “Šerloka Holmsa un doktora Vatsona piedzīvojumi" (Приключения Шерлока Холмса и доктора Ватсона, režisors Igors Masļeņikovs, Игорь Фёдорович Масленников, 1986); Jurijs “Mīts” (Миф, režisore Ajana Šahmalijeva, Аян Гасановна Шахмалиева, 1987); Oto Štimmers “Ceļš uz elli” (Дорога в ад, režisors Nikolajs Zasejevs-Rudenko, Николай Засеев-Руденко, 1988); Štols “Kuģis” (Корабль, režisors Aleksandrs Ivanovs-Suharevskis, Александр Иванов-Сухаревский, 1988) un citās.

TV filmās: Jānis Bērziņš “Vienā mikrorajonā” (В одном микрорайоне, režisors Vsevolods Šilovskis, Всеволод Николаевич Шиловский, 1976); Mūks, pirāts, kavalieris un citas lomas “Ludmilas Gurčenko benefice” (Бенефис Людмилы Гурченко, režisors Jevgēņijs Ginsgurgs, Евгений Александрович Гинзбург, 1978).

Uzņemta dokumentālā filma “Māris Liepa” (režisore Laima Žurgina, 1971) un citas.

Mākslinieks Uldis Zemzaris veltījis portretus M. Liepam Krasa lomā baletā “Spartaks”. 05.09.2013. Rīgā, LNO ēkas 150 gadu jubilejas svinību ietvaros tika atklāts piemineklis M. Liepam. Projekta mērķis bija izcilā mākslinieka godināšana ar tikpat augstvērtīgu mākslas darbu, ne tikai pieminot dejotāja panākumus, bet arī tiecoties, lai šis piemineklis kļūtu par ilglaicīgu simbolu Latvijas baleta sasniegumiem. Pieminekli pēc kuratores mākslas zinātnieces Helēnas Demakovas uzaicinājuma veidojuši igauņu mākslinieki Jāns Tomiks (Jaan Toomik) un Jiri Ojavers (Jüri Ojaver). Maskavā, 20.11.1996. Latvijas vēstniecība kopā ar Maskavas mēriju pie nama, kurā dzīvojis M. Liepa, atklāja latviešu tēlnieka Igora Vasiļjeva veidoto baletdejotāja bareljefu bronzā. 1996. gadā M. Liepas bērni Ilze un Andris Liepas nodibināja “Māra Liepas fondu” (darbojās līdz 2008. gadam).

M. Liepas dejojums bija ļoti harmonisks un emocionāls. Ideālas, it kā skulpturāli izveidotas bija viņa pozas un izteiksmīgās rokas. Viņa atveidojumos bija jūtama nepiespiestība. Kustības bija izpildītas bez mazākās samākslotības. Visi viņa veidotie varoņi bija ekspresīvi. Dejotāja aktiera meistarība auga līdz ar radošajiem meklējumiem. Šīs aktivitātes spilgti iezīmējās gan klasiskajā repertuārā, gan mūsdienīgajos iestudējumos. M. Liepas atveidotie tēli vienlaicīgi bija arī vīrišķīgi. Tieši tāpēc liriskais princis “Gulbju ezerā” M. Liepas izpildījumā pārvērtās spilgtā, stipras gribas raksturā. M. Liepa bija viens no Maskavas Lielā teātra dejotāju plejādes, kuru daiļrade liecināja par 20. gs. 60./70. gadu izpildītāju paaudzes augsto meistarību.

M. Liepa bija Krievijas PFSR nopelniem bagātais skatuves mākslinieks (1964), Latvijas PSR Tautas skatuves mākslinieks (1968), Krievijas PFSR Tautas mākslinieks (1969), PSRS Tautas skatuves mākslinieks (1976). Saņēmis Zelta medaļu I Vissavienības jauno baleta mākslinieku konkursā un VI Vispasaules jaunatnes un studentu festivālā Maskavā (1957), Konstantīna Staņislavska medaļu par Spartaka lomu baletā “Spartaks” (1962), Ļeņina prēmiju par baletu “Spartaks” Maskavas Lielajā teātrī (1970), Parīzes dejas akadēmijas Vatslava Ņižinska prēmiju “Labākais dejotājs” par Alberta lomu baletā “Žizele” (1971), Parīzes dejas akadēmijas Mariusa Petipā balvu (Prix ​​Marius Petipa de l'Académie de Danse de Paris; 1977).