Genesis darbībā izdalāmi divi principiāli atšķirīgi periodi. Pirmo ievērību grupa izpelnījās 20. gs. 70. gadu 1. pusē, kad Pītera Geibriela (Peter Gabriel, pilnā vārdā Pīters Braiens Geibriels, Peter Brian Gabriel) vadībā tā izvirzījās starp britu progresīvā roka pazīstamākām vienībām. Pēc P. Geibriela aiziešanas (1975) par grupas galveno vokālistu kļuva agrākais bundzinieks Fils Kolinss (Phil Collins, pilnā vārdā Filips Deivids Čārlzs Kolinss, Philip David Charles Collins) un Genesis piedzīvoja pakāpenisku stila maiņu, kas 80. gados ļāva tai kļūt par vienu no komerciāli veiksmīgākām poproka grupām pasaulē. Ievērojamās stilistiskās atšķirības un popularitātes mēroga maiņa Genesis biogrāfiem nereti likušas par to runāt kā divām grupām ar vienu nosaukumu.