Ziņas par Eurīpida biogrāfiju ir neskaidras un pretrunīgas. Lai gan sengrieķu dramaturgs Aristofāns (Ἀριστοφάνης) savās komēdijās zobgalīgi Eurīpida māti ataino kā dārzeņu tirgotāju, tiek uzskatīts, ka Eurīpids cēlies no ievērojamas ģimenes. Tiek stāstīts arī par Eurīpida dzimšanu Salamīnas salā, kas gan tiek apšaubīts (nostāsts par Salamīnas jūras kauju, kas saista visus trīs sengrieķu traģēdiju autorus – Aishilu (Αἰσχύλος), Sofoklu (Σοφοκλῆς) un Eurīpidu). Sengrieķu filozofs Teofrasts (Θεόφραστος) vēsta, ka Eurīpids kalpojis par vīna lējēju jaunekļiem, kas dejoja, cildinot Apollonu (Ἀπόλλων), tādējādi apliecinot Eurīpida labo izcelsmi. Iespējams, Eurīpids bijis arī lāpas nesējs Apollonam veltītā procesijā. Eurīpids, visticamāk, ieguvis labu izglītību, tiek minēti vairāki filozofi (t. sk. sofisti), pie kuriem Eurīpids skolojies.

Eurīpida traģēdijām raksturīgs emocionāls trauslums, traģiskā radīšanai nav nepieciešami ārēji spēki vai apstākļi, kā tas vērojams Aishila un Sofokla daiļradē. Eurīpidam traģiskais var rasties cilvēka iekšējo pretrunu dēļ. Ja Aishils un Sofokls sniedz lielu ieguldījumu traģēdijas formas attīstībā, Eurīpida devums saistāms ar traģēdijas konflikta cēloņu un virzības atainojumu smalki izjustā veidā. Eurīpida radītie tēli vairs nav tik nesatricināmi kā Sofoklam, tajos jaušamas šaubas, iekšējās pretrunas un nedrošība. Šo iezīmi, atsaucoties uz Sofokla vārdiem, izcēlis arī sengrieķu filozofs Aristotelis (Ἀριστοτέλης) savā darbā “Poētika” (Ποιητική, 4. gs. p. m. ē.), norādot, ka Eurīpids parāda cilvēkus tādus, kādi tie ir.

Pirmo reizi traģēdiju autoru sacensībās Eurīpids piedalījies 455. gadā p. m. ē., tajās iegūstot 3. vietu. Eurīpida traģēdijas guvušas uzvaru tikai piecas reizes (1. uzvara, iespējams, 442. gadā p. m. ē., 5. uzvara gūta jau pēc autora nāves), kas Eurīpidu padara par savas dzīves laikā vismazāk novērtēto traģēdiju autoru (salīdzinot ar Aishila un Sofokla uzvarām). Tomēr pēc nāves Eurīpids tiek augstu novērtēts, par to liecina arī tas, ka no viņa darbiem (ap 90 lugu) līdz mūsdienām saglabājušās 17 traģēdijas – "Alkestīda” (Ἄλκηστις, 438. gadā p. m. ē.), "Mēdeja” (Μήδεια, 431. gadā p. m. ē.), "Heraklīdi” (Ἡρακλεῖδαι, 430.gadā p. m. ē.), "Hipolits” (Ἱππόλυτος, 428. gadā p. m. ē.), "Andromahe” (Ἀνδρομάχη, ap 425. gadu p. m. ē.), "Hekube” (Ἑκάβη, ap 424. gadu p. m. ē.), "Lūdzējas” (Ἱκέτιδες, 423. gadā p. m. ē.), "Elektra” (Ἠλέκτρα, ap 418. gadu p. m. ē.), "Trakojošais Hērakls” (Ἡρακλῆς μαινόμενος, 416. gadā p. m. ē.), "Trojietes" (Τρῳάδες, 415. gadā p. m. ē.), "Ifigenija tauru zemē” (Ἰφιγένεια ἐν Ταύροις, ap 414. gadu p. m. ē.), "Ions” (Ἴων, ap 413. gadu p. m. ē.), "Helena” (Ἑλένη, 412. gadā p. m. ē.), "Feniķietes” (Φοίνισσαι, ap 409. gadu p. m. ē.), "Orests” (Ὀρέστης, 408. gadā p. m. ē.), "Bakhantes” (Βάκχαι, ap 406. gadu p. m. ē.), "Ifigenija Aulīdā” (Ἰφιγένεια ἐν Αὐλίδι, ap 406. gadu p. m. ē.) un vienīgā no antīkās pasaules pilnībā saglabājusies satīru luga "Kiklops" (Κύκλωψ, sarakstīšanas/izrādīšanas laiks nav zināms). Saglabājušies arī Eurīpida tekstu fragmenti. Manuskriptos pie Eurīpidam piedēvētajiem tekstiem ir arī traģēdija "Rēzs” (Ῥῆσος, sarakstīšanas/izrādīšanas laiks nav zināms), tomēr šis fakts ir apšaubāms. Salīdzinot ar Aishilu un Sofoklu, Eurīpida darbi līdz mūsdienām saglabājušies lielākā skaitā, kas liecina par sabiedrības un pārrakstītāju ieinteresētību saglabāt Eurīpida tekstus.

Par Eurīpida sekotāju parasti uzskata romiešu autoru Seneku (Lucius Annaeus Seneca), kurš plaši izmantojis Eurīpida traģēdiju sižetus. Lai gan Senekas traģēdijas neraksturo Eurīpida smalkjūtīgums, bet gan smagnēja izteiksme un pat šausmu elementi, vēlākajos gadsimtos Eurīpida daiļrades interpretāciju lielā mērā ietekmē arī Senekas darbi. Neraugoties uz bieži vien pastarpināto Eurīpida tekstu izziņu, dramaturgus saistījusi Eurīpida daiļrades ekspresija, kas iedvesmojusi citu drāmas sacerējumu radīšanu, piemēram, franču dramaturga Pjēra Korneja (Pierre Corneille) "Mēdeju” (Médée, 1635), franču dramaturga Žana Rasina (Jean Racine) "Andromahi” (Andromaque, 1667), "Ifigeniju” (Iphigénie, 1674), "Fedru” (Phèdre, 1677), franču dramatuga Žana Anuija (Jean Anouilh) "Mēdeju” (Médée, 1946), austriešu rakstnieka Hugo fon Hofmanštāla (Hugo von Hofmannsthal) "Elektru” (Elektra, 1904) un citus. Eurīpida traģēdiju sižeti sastopami arī opermūzikas interpretācijā, piemēram, itāļu komponista Luidži Kerubini (Luigi Cherubini) "Mēdeja” (Médée, 1797), "Ifigenija Aulīdā” (Ifigenia in Aulide, 1788), vācu kopmonista Georga Frīdriha Hendeļa (Georg Friedrich Händel) "Admets, Tesālijas valdnieks” (Admeto, re di Tessaglia, 1727), vācu komponista Riharda Štrausa (Richard Georg Strauss) "Ēģiptes Helena” (Die ägyptische Helena, 1928) un citas. Mākslā, piemēram, Ežēna Delakruā (Ferdinand-Victor-Eugène Delacroix) gleznas, kas veltītas Mēdejas tematikai.