Dzimis un audzis Grīziņkalnā. Ojāru audzināja māte Vera, VEF (Valsts elektrotehniskās fabrikas) strādniece, jo tēvs Ēriks Otrā pasaules karā tika iesaukts vācu darba dienestā, no kurienes izsūtīts uz Sibīriju, kur arī gāja bojā. Mācījās Rīgas 24. vidusskolā, aizrāvās ar sportu, trenējās basketbolā. Pēc pamatskolas beigšanas, 15 gadu vecumā, O. Grinbergs kļuva par virpotāja mācekli lauksaimniecības mašīnu remonta rūpnīcā “Stars”. Vidējo izglītību ieguva 7. strādnieku jaunatnes vakarskolā, kuras ansamblī Ojārs sāka dziedāt. Viņa pirmā uzstāšanās notika konditorejas fabrikas “17. jūnijs” klubā. Ansamblis uzstājās apkaimes skolu ballēs, līdz jaunekli ievēroja un uzaicināja dziedāt vispirms Valsts cepuru fabrikas “Rīgas filca” klubā, tad Tramvaju un trolejbusu pārvaldes estrādes ansamblī.
1962. gadā O. Grinbergs iestājās Rīgas 3. tehniskajā skolā, strādāja Rīgas Vagonu rūpnīcā, īslaicīgi arī rūpnīcā “Sarkanā zvaigzne”, mūzikai veltīdams brīvo laiku. Viņš regulāri uzstājās populārākajos Rīgas restorānos (“Tallina” u. c.) un klubos, tostarp arī prestižajā Skolotāju nama zālē.
1963. gadā O. Grinbergu iesauca karadienestā, un viņš saņēma piedāvājumu no jauniesauktajiem izveidot ansambli. 01.12.1963. tika dibināts karavīru ansamblis “Zvaigznīte”. O. Grinbergs kļuva par tā pirmo solistu. "Zvaigznīte" uzstājās Baltijas kara apgabala virsnieku namā un citur, 1966. gadā piedalījās festivālā “Liepājas dzintars”, kur “Zvaigznīte” izcīnīja 1. vietu un O. Grinbergs tika atzīts par labāko solistu.