Korporācija izveidota, pārveidojot 06.03.1922. dibināto LU studenšu biedrību ar tādu pašu nosaukumu. Korporācija 06.11.1929. kļuva par pilntiesīgu studenšu korporāciju jumta organizācijas – Studenšu prezidiju konventa (SPK) – locekli. “Varavīksne” tika slēgta padomju okupācijas laikā 13.07.1940. Korporācijas darbība ārpus Latvijas tika atjaunota 26.05.1947. DP (Displaced Person, pārvietotā persona) nometnē Eslingenē, Vācijā. Līdz ar bēgļu izceļošanu no Vācijas uz mītnes zemēm arī “varavīksnes” nonāca dažādās valstīs, kur no 20. gs. 50. gadiem tika atjaunota arī korporācijas darbība, veidojot kopas Amerikas Savienotajās Valstīs (ASV) un Kanādā. Pēc trimdā esošo “varavīkšņu” pamudinājuma 29.11.1989. studenšu korporācijas darbība Latvijā tika atjaunota. Studenšu korporācija “Varavīksne” kopš 1995. gada organizē Studentu un studenšu korporāciju Teātra festivālu un ir studentu un studenšu korporāciju sporta spēļu organizēšanas iniciatore. Kopš 2009./2010. akadēmiskā gada studenšu korporācija sadarbojas ar studentu korporāciju “Fraternitas Imantica” Jelgavā un dod iespēju studentēm vai absolventēm no Latvijas Biozinātņu un tehnoloģiju universitātes apmeklēt viesu vakarus Jelgavā un kļūt par korporācijas biedrēm.

Studenšu biedrības mērķis bija “apvienot progresīvi domājošās LU studentes un nacionālās idejas aizstāvēt arī ārpus Latvijas” (Studenšu biedrības statūti 07.04.1922.), bet studenšu korporācijas “Varavīksne” mērķis 1927. gadā bija “apvienot studentes ar valstiski nacionāliem uzskatiem, audzināt viņas par krietnām un apzinīgām Latvijas pilsonēm, atbalstīt viņu zinātnisko darbību un veicināt garīgas intereses, attīstīt un izkopt mākslas izpratni, ieaudzināt mīlestību pret katru darbu, nostiprināt pienākumu apziņu pret sevi, sabiedrību un valsti”. Kopš 13.09.2003. Internajā komānā (iekšējos noteikumos) pēdējā teikuma beigu daļas teksts par mērķiem mainīts: “ieaudzināt interesi uz katru darbu”.

Studenšu literārās biedrības laikā – nozīmīte.

Kā studenšu korporācijai ‒ krāsas (zils, zelts, violets), cirķelis, vapenis, galvas segas (segnes). Studenšu korporācijai ir savs karogs, kas 27.11.1992. gadā tika iesvētīts.

Devīze līdz 25.11.1927. bija “Par cilvēcību un daili,” no 25.11.1927. un pēc atjaunošanas 1989. gadā – “Darbam, dailei, vienībai!” un “Vitam impendere vero!” (Dzīvi veltīt patiesībai!).

Studenšu korporācijas “Varavīksne” augstākā lēmējinstitūcija ir konvents kā visu korporācijas biedru kopums, kura prezidijs – seniore, viceseniore un sekretāre – vada konventus un reprezentē korporāciju. Audzinātāja korporācijā atbild par uzņemto meiteņu dzīvi korporācijā, vada audzināšanas stundas. Audzinātāja uzrauga, lai visas korporācijas biedres ievērotu gan korporācijas, gan SPK komānu.

25.11.1927. tika izveidota filistru biedrība (daļēji atjaunojusi darbību vācu okupācijas laikā), tās darbība Latvijā tika atjaunota 16.01.2001.

06.03.1922. LU studentes Zenta Dambekalne, Irma Dambekalne, Austra Dāle, Alīse Zvīgzne, Angelika Gailīte un citas dibināja studenšu literāro biedrību “Varavīksne”. Par biedrības goda filistriem kļuva LU mācībspēki (profesors Kārlis Kundziņš, profesors Kārlis Straubergs u. c.), rakstnieces Anna Brigadere, Paula Jēgere-Freimane, Anna Ķēniņa un citas sabiedrībā zināmas personas. Sākotnēji biedrība sanāksmes rīkoja goda filistres Frīdas Olavas ierādītajās telpās Viļa Olava komercskolas skolotāju istabā, tomēr līdz ar biedru skaita pieaugumu telpas vairākkārt tika mainītas, līdz biedrība pārcēlās uz Studentu namu Krišjāņa Valdemāra ielā 69. Biedrības literārā daba izpaudās literāro vakaru un publisko diskusiju organizēšanā.

Vairākas “Varavīksnes” biedres pārgāja uz studenšu korporācijām, jo vēlējās gūt lielākus panākumus LU Studentu padomes vēlēšanās. Viens no iemesliem, kāpēc biedrībā, salīdzinājumā ar korporācijām, nebija vērojams liels biedru skaita pieaugums, bija studenšu korporāciju izmantotās regālijas un to popularitāte sabiedrībā. Laika gaitā to biedrības biedru skaits, kas vēlējās tās pārveidi par korporāciju, bija pieaudzis, un 25.11.1927. balsojuma rezultātā studenšu literāro biedrību nolēma pārveidot par studenšu korporāciju. Esot pret biedrības pārveidošanu par studenšu korporāciju, no tās izstājās vairākas biedres un goda filistres – Justīne Čakste, Anna Dārziņa. Par jaunizveidotās studenšu korporācijas komāna garanti kļuva vecākā studenšu korporācija Latvijā – “Daugaviete”. Pēc tam, kad “Varavīksnes” iekšējā dzīve un statūti atbilda SPK izvirzītajām prasībām, korporācija 1929. gadā kļuva par pilnvērtīgu SPK locekli. Līdz pat 13.07.1940. korporācija uzņēma jaunas biedres.

Lai gan studenšu korporācija nacistiskās Vācijas okupācijas laikā oficiāli nedarbojās, tās biedres Rīgā sanāca uz gadasvētku atzīmēšanu 1942. un 1943. gadā. Bēgļu laikā, pēc kara, Vācijā, neskatoties uz SPK aizliegumu jau pastāvošajās korporācijās uzņemt jaunas biedres, korporācija 17.08.1947. uzņēma trīs jaunas studentes. “Varavīksnes” piedalījās SPK atjaunošanā Vācijā 1948. gadā.

Ārpus Latvijas studenšu korporācijas “Varavīksne” biedres daļēji turpināja ievērot korporācijas iekšējās tradīcijas un kopš 1953. gada uzņēma jaunas “varavīksnes”. 25.11.1967. tika iesvētīts atjaunotais korporācijas vapenis, kas 2002. gadā tika nodots “varavīksnēm” Latvijā. Trimdā pastāvēja kopas ASV (Ņujorkas kopa, Bostonas un tā sauktā Vidusamerikas kopa – saukta arī par Klīvlandes, Mičiganas-Ohaio, Ziemeļamerikas Vidējā apgabala kopu), Kanādā pastāvēja Toronto kopa.

Padomju okupētajā Latvijā studenšu korporācijas darbība oficiāli bija aizliegta, tomēr Latvijas teritorijā palikušās korporācijas biedres turpināja uzturēt kontaktus, uzmanīgi organizēja satikšanās un mēdza svinēt kopīgus svētkus privāti.

1989. gadā studenšu korporācija atjaunoja darbību, kopš 1990. gada uzņem jaunas biedres Latvijā. Sākotnēji īrētas telpas dažādās vietās, visilgāk Arhitektu namā Torņa ielā 11, pie studenšu korporācijas “Dzintra” un studentu korporācijas “Fraternitas Lettica,” līdz 2006. gadā kā dāvinājumu ieguva savu konventa dzīvokli Baznīcas ielā 39.

Studenšu korporācijā “Varavīksne” var tikt uzņemtas latviešu tautības studentes vai augstāko izglītības iestāžu absolventes. Pirms konvents lemj par jaunu biedru uzņemšanu, studentēm vai absolventēm jāapmeklē vismaz divi no katra akadēmiskā gada semestra sākumā izsludinātajiem viesu vakariem Rīgā vai Jelgavā. Korporācijas biedru gradācija: zelta filistres, filistres, tautietes, jauntautietes, meitenes un goda filistri.

1938. gadā Latvijā bija 189 biedres, 1940. gadā – 249 biedres. 2002. gadā bija 95 biedres Latvijā, 2009. gadā no 342 biedrēm visā pasaulē 94 bija Latvijā. 2020. gada pavasarī visā pasaulē ir 155 “varavīksnes,” no kurām 109 atrodas Latvijā.

Pazīstamākās studenšu korporācijas biedres:

Ingrīda Kariņa-Bērziņa – zvērināta advokāte,

Austra Dāle – literāte, dzejniece,

Angelika Gailīte – literāte,

Ilze Jurkāne ‒ finansiste,

Renāte Ligere – medicīnas profesore,

Agnese Pone – pirmā ordinētā luterāņu mācītāja,

Marta Vīgante – ārste, Latvijas Centrālās padomes memoranda parakstītāja,

Valentīna Zeile – ekonomiste, politiķe, Augstākās padomes deputāte.

Studenšu korporācijas “Varavīksne” goda filistri tika pārņemti no studenšu literārās biedrības. Līdz korporācijas slēgšanai 1940. gadā pazīstamākās goda filistres bija rakstniece A. Brigadere, dzejniece Elza Stērste, teātra un literatūras kritiķe P. Jēgere-Freimane.

Kopš 1989. gada par korporācijas goda filistriem tikuši uzņemti aktrise Vera Singajevska, mūziķi ‒ pianiste Inta Villeruša un čellists Māris Villerušs, Jāņa Akuratera muzeja vadītāja Ruta Cimdiņa, rakstniece, tulkotāja, diplomāte Anna Žīgure, sabiedriskais darbinieks Pēteris Bolšaitis, Raiņa un Aspazijas pētniece Gaida Jablovska

Korporācijai bijis iekšējais žurnāls “Varavīksnes Lokā,” kas no 1955. līdz 1988. gadam iznāca Ņujorkā, ASV. 10. numurs iznāca Toronto, Kanādā, 1973. gadā. No 1955. līdz 1988. gadam iznākuši 13 numuri.