S. Kvatro piedzima muzikālā ģimenē, bērnībā spēlēja perkusijas un uzstājās ar tēva džeza grupu, kā arī apguva klavierspēli. Par mūža izšķirošo muzikālo iespaidu dziedātāja atzinusi sešu gadu vecumā televīzijā (TV) redzēto Elvisa Preslija (Elvis Presley) priekšnesumu, savukārt vēlāk nozīmīga bijusi aizraušanās ar dzimtās Detroitas soulmūzikas ierakstu kompānijas Motown ieskaņojumiem.
1964. gadā S. Kvatro vecākā māsa Petija Kvatro (Patti Quatro; 70. gados bija pirmās plašu ievērību guvušās sieviešu rokgrupas Fanny dalībniece) nodibināja meiteņu popgrupu The Pleasure Seekers, kurā iesaistījās arī S. Kvatro (grupā muzicējušas arī abas pārējās māsas Kvatro – Arlēne, Arlene, un Nensija, Nancy; profesionāls mūziķis ir arī viņu brālis Maikls Kvatro, Michael Quatro). 1965. gadā 15 gadus vecā S. Kvatro iedziedāja The Pleasure Seekers debijas singlu, bet 1969. gadā grupa tika pārdēvēta par The Cradle. 1971. gadā S. Kvatro sadarbību piedāvāja angļu producents un ierakstu kompānijas Rak Records īpašnieks Mikijs Mosts (Mickie Most), un tālāko profesionālo darbību viņa turpināja Londonā (Anglija).