Rigasche Rundschau pastāvēšanas vēsture sākās ar avīzi Zeitung für Stadt und Land (“Avīze Pilsētai un Laukiem”), kuras pirmais numurs tika izdots 03.01.1867. Avīzes izveidē liela loma bija liberāli orientētā vācbaltiešu žurnāla Baltische Monatsschrift (“Baltiešu Mēnešraksts”) vadošo redakcijas darbinieku iniciatīvai. Avīzi dibināja Baltische Monatsschrift galvenais redaktors, Rīgas bibliotekārs un aizrautīgs Baltijas senatnes pētnieks Georgs Berkholcs (Georg Berkholz) un šī žurnāla līdzstrādnieks, rakstnieks Gustavs Koihels (Robert Gustav Keuchel). Sākotnēji avīze iznāca divas reizes nedēļā.
01.07.1879. avīzes redakcijas vadību pārņēma žurnālists Rihards Rics (Richard Ruetz), kurš 1882. gadā kļuva par avīzes izdevēju. 1884. gadā R. Rics iegādājās no diviem ar savstarpējām ģimeniskām saitēm saistītiem juristiem un politiķiem – Ernsta Ādolfa fon Menzenkampfa (Ernst Adolph Wilhelm von Mensenkampff) un Maksimiliāna fon Etingena (Maximilian Friedrich Roderich von Oettingen) – iepriekš divus gadus nomāto tipogrāfiju Stahl’sche Buchdruckerei, kurai piederēja Zeitung für Stadt und Land. 19. un 20. gs. mijā šī izdevniecība laida klajā arī Land- und Forstwirtschaftliche Zeitung (“Zemkopības un Mežsaimniecības Avīze”), Rigasches Kirchenblatt (“Rīgas Baznīcas Lapa”), Rigasches Börsenblatt (“Rīgas Biržas Lapa”) un Rigasche Hausfrauen-Zeitung (“Rīgas Mājsaimnieču Avīze”), kā arī brošūras, vizītkartes, reklāmas, skrejlapas, biļetes utt. Par spīti tam, ka kopš 1884. gada R. Rics bija Rigasche Rundschau vienīgais oficiālais īpašnieks, augstāk minēto bijušo īpašnieku dzimtu ietekme uzņēmumā tomēr saglabājās.
01.10.1894. R. Rics laikrakstu pārdēvēja par Rigasche Rundschau. Sākotnējo avīzes nosaukumu Zeitung für Stadt und Land saglabāja kā skaidrojošu apakšvirsrakstu. Pēc R. Rica nāves 1915. gadā viņa dēls Alfreds Rics (Alfred Ruetz) pārņēma Rigasche Rundschau izdošanu un izveidoja akciju sabiedrību Buchdruckerei und Verlag Ruetz & Co. Tipogrāfija un Rigasche Rundschau redakcija atradās vienā ēkā Doma laukumā 5. Rigasche Rundschau ciešā saistība ar uzvārdu Rics latviešu sabiedrībā radīja avīzei iesauku “Rīgas Runcis” (fonētiska vārdu Ruetz un runcis spēle latviski).
Saistībā ar vācu preses aizliegumu Krievijas Impērijā Pirmā pasaules kara gados 01.05.1915. tika pārtraukta Rigasche Rundschau izdošana. Rigasche Rundschau vietā izdevējs A. Rics sāka laist klajā avīzi ar identisku nosaukumu krievu valodā – “Rižskoje Obozreņije” (Рижское Oбозрение, “Rīgas Apskats”). Ricu vadītā uzņēmuma pieredze un tehniskais nodrošinājums bija vērtīgs darbam ar krievu auditoriju. Pārkārtojot Rigasche Rundschau redakcijas darbu krievu valodā, kas jau 19. gs. rusifikācijas iespaidā Baltijā bija kļuvusi par oficiālo saziņas valodu, redakcijai izdevās turpināt avīzes izdošanu. Turpretim citu vācu preses izdevumu redakcijas savu darbu Rīgā pārtrauca. Рижское Oбозрение forma un saturs bija gandrīz identiska Rigasche Rundschau, tomēr tas ieņēma izteiktāku prokrievisku nostāju. Vācu Impērijas karaspēka ienākšanas priekšvakarā (19.08.1917.) redakciju slēdza uz nenoteiktu laiku, tās līdzstrādnieki evakuējās no Rīgas.
Rigasche Rundschau darbību atsāka 21.07.1919., kad vācbaltiešu konservatīvās aprindas piedzīvoja politisku sakāvi Baltijā. 08.1919. pārtrauca iznākt vācu konservatīvais laikraksts Rigasche Zeitung (“Rīgas Avīze”), kas bija lielākais Rigasche Rundschau konkurents un atradās turpat līdzās Rica tipogrāfijai un izdevniecībai pie Rīgas Doma baznīcas.
Pēc Pirmā pasaules kara vācbaltiešu preses izdevumi parasti sastapās ar finansiālām grūtībām, tostarp arī A. Rica izdotais Rigasche Rundschau. Veimāras republikas valdība finansiāli un materiāli (ar drukai nepieciešamā papīra sagādi) atbalstīja Rigasche Rundschau vismaz kopš 1922. gada, uzskatot, ka tas ir visas Ziemeļaustrumeiropas nozīmīgākais vācu laikraksts. 1924. gadā par Buchdruckerei und Verlag Ruetz & Co vienīgo akcionāru kļuva vācu literārās izdevējdarbības uzņēmums Concordia, kuras patiesais īpašnieks Vācijas Ārlietu ministrijas personā bija vācu valsts. 20. gs. 30. gados avīze bija nonākusi finansiālā atkarībā no Veimāras republikas un vēlāk no Trešā reiha.
Avīzes tirāža 1875. gadā bija lēšama ap 2700 eksemplāru, kas Baltijas vācu presei bija labs rādītājs. Iespējas paplašināt auditoriju vēlākajai Rigasche Rundschau bija visai ierobežotas, jo avīze neraisīja simpātijas vācbaltiešu aristokrātijas aprindām. Tā iespaidā tai nebija sadarbības ar tradicionālām Baltijas organizācijām, tostarp Baltijas bruņniecību, kas veidoja sabiedrības virsslāni. Šo sadarbības nišu līdz 1919. gadam ieņēma Rigasche Rundschau lielākais konkurents Rigasche Zeitung. 20. gs. sākumā Rigasche Rundschau tirāža palielinājās un pirms Pirmā pasaules kara pārsniedza 10 000 eksemplāru. Starpkaru periodā plašais ārvalstu lasītāju loks un Vācijas finansējums Rigasche Rundschau nodrošināja tirāžu, kas svārstījās līdz pat 15 000–20 000 eksemplāru. Starp vācbaltiešu preses izdevumiem tā bija lielākā tirāža, tas ļāva Rigasche Rundschau iegūt dominējošo vietu vācbaltiešu informācijas telpā.