1936. gadā L. Vīgners uzsāka darba gaitas Latvijas Nacionālajā operā – sākumā kā suflieris (bez algas), no 1937. līdz 1941. gadam bija diriģenta Leo Bleha (Leo Blech) asistents, no 1939. gada – operu diriģents (pirmais patstāvīgais iestudējums 1941. gadā bija Džoakīno Rosīni (Gioachino Antonio Rossini) “Seviljas bārddzinis” (Il barbiere di Siviglia), no 1945. līdz 1949. gadam – galvenais diriģents; viņa vadībā notika daudzi pasaulslavenu klasisko operu iestudējumi vai atjaunojumi ar jaunu opersolistu sastāvu.
1949. gadā sākās L. Vīgnera kā galvenā diriģenta periods Latvijas PSR Radiokomitejas simfoniskajā orķestrī (mūsdienās Latvijas Nacionālais simfoniskais orķestris), kas ilga līdz pat 1975. gadam ar īslaicīgu pārtraukumu no 1963. līdz 1967. gadam. Viņš vadīja šī orķestra koncertbraucienus gan uz Padomju Sociālistisko Republiku Savienības (PSRS) republikām, gan uz Bulgāriju un Vācijas Demokrātisko Republiku.
L. Vīgners ir diriģējis pirmatskaņojumus ļoti daudziem latviešu komponistu simfoniskajiem darbiem, no kuriem kā nozīmīgākie jāmin: Jāņa Ivanova simfonijas: Sestā “Latgales” (1949), Septītā (1953), Astotā (1956), Divpadsmitā (1967); Ādolfa Skultes Otrā simfonija “Ave Sol” (1959), Marģera Zariņa svīta klavierēm un orķestrim “Grieķu vāzes” (1960), Artūra Grīnupa Piektā simfonija “Kaugurieši”(1961), Imanta Kalniņa Trešā (1968) un Ceturtā simfonija (1973). Klasiskā simfoniskā repertuārā par L. Vīgnera interpretācijas virsotnēm laikabiedri atzinuši Ludviga van Bēthovena (Ludwig van Beethoven) Devīto simfoniju un Aleksandra Skrjabina (Александр Николаевич Скрябин) darbus: “Ekstāzes poēma” (Поэма экстаза) un “Prometejs” (Прометей). L. Vīgners izcili pārzināja visus simfoniskā orķestra mūzikas instrumentus, to iespējas, viņam bijusi absolūtā dzirde un lieliska atmiņa. Kā diriģentu viņu raksturoja spēja pārliecinoši atklāt skaņdarbu pamatdomu, muzikālos tēlus un emocionāli uzrunāt klausītājus.