Dž. Dasēna tēvs Žils Dasēns (Jules Dassin) bija kinorežisors, māte Beatrise Launere (Béatrice Launer) – klasiskās mūzikas vijolniece. Ģimene dzīvoja harmoniskos apstākļos Ņujorkā un Losandželosā (Kalifornijas pavalsts), līdz 20. gs. 40. gadu nogalē pret Ž. Dasēnu – Krievijas un Polijas ebreju ieceļotāju pēcteci, kurš 30. gados bija bijis komunistiskās partijas biedrs – vērsās Aukstā kara sākumperiodā ASV izplatītā antikomunistiskā vajāšanas kampaņa. Nespējot turpināt darbu Holivudā (Hollywood), režisors ar ģimeni pārcēlās uz Eiropu, kur uzņēma vairākas kino vēsturē nozīmīgas filmas. Dž. Dasēns mācījās prestižās privātskolās Šveicē un Itālijā, bet 1955. gadā atgriezās ASV, lai studētu Mičiganas Universitātē (University of Michigan). Bērnībā viņš bija apguvis klavieru, ģitāras un bandžo spēli, bet šajā laikā sāka muzicēt studentu pasākumos.
1958. gadā Dž. Dasēns atveidoja nelielu lomu tēva filmā “Likums” (La Loi, 1959), kā arī iedziedāja tās tituldziesmu, ko ieskaņoja arī filmas zvaigzne Džina Lolobridžida (Gina Lollobrigida). Abas dziesmas versijas tika tiražētas singlā – B pusē dzirdamā Dž. Dasēna interpretācija kļuva par viņa pirmo oficiāli izdoto ieskaņojumu. 60. gadu sākumā, ieguvis humanitāro zinātņu maģistra grādu antropoloģijā, Dž. Dasēns apmetās uz dzīvi Parīzē (Francijā) un kā režisora asistents un epizodisku lomu tēlotājs piedalījās vairākās Ž. Dasēna filmās.