Hēsiods “Teogonijā” norāda, ka Dēmetra no sava brāļa Zeva dzemdējusi dievieti Persefoni, savukārt no varoņa Jasiona (Ἰασίων) – dievu Plūtu (Πλοῦτος), kurš iemieso bagātību. Saskaņā ar sengrieķu vēsturnieka Sicīlijas Diodora (Διόδωρος Σικελιώτης) teikto darbā “Vēstures bibliotēka” (Βιβλιοθήκη Ἱστορική, 1. gs. p. m. ē.) Dēmetra un Zevs ir arī auglības un vīna dieva Dionīsa (Διόνυσος) vecāki. Savukārt savienībā ar Poseidonu Hipiju Dēmetrai piedzimuši divi pēcnācēji: meita – dieviete Despoina (Δέσποινα), kura tika īpaši godāta Arkādijā, un dievišķs, pasakaini ātrs un melns zirgs Arions (Ἀρίων). Mazāk pazīstamos mītos Dēmetrai tiek piedēvēta arī citu pēcnācēju radīšana no pusdieviem vai varoņiem.
Dēmetrai piedēvētās īpašības un galvenās funkcijas labi raksturo dievietes epiteti. Antīkajā literatūrā visbiežāk Dēmetra apzīmēta ar tādiem epitetiem kā “Pārtikas jeb Labības devēja” (Σιτώ, no lietvārda σῖτος, sītos, ‘grauds’ vai ‘labība’, ‘pārtika, kas gatavota no graudiem’), “Tesmofora” (θεσμοφόρος, burtiski ‘tā, kura nes to, kas ir dievišķi noteikts’, proti, ‘dievišķās kārtības nesēja’, arī ‘nerakstītā likuma nesēja’, jo Dēmetra pārstāvēja arī gadalaiku nomaiņu, augu valsts atjaunotnes un bojā ejas ciklus), “Hloja” (Χλόη, burtiski ‘augu pirmais zaļais dzinums pavasarī’, ‘asns’) un “Augļu nesēja” vai “Ražas nesēja” (Καρπόφορος).
Dēmetra, pirmkārt, ir zemkopju dieviete: labvēlīga cilvēkiem, jo palīdz tiem lauku darbos un rūpējas par pārtikas apcirkņu piepildīšanu. Viņu pielūdza, lai būtu pilnas vārpas un veiksme aršanā. Senie grieķi ticēja, ka tieši Dēmetra iemācījusi ļaudīm uzart un apsēt laukus. Tesmoforiju svētkos (Θεσμοφόρια) viņa tika cildināta kā gudru zemkopības paražu iedibinātāja.
Zināmākie ir mīti par Dēmetru un viņas meitu Persefoni. Šajos mītos Dēmetra attēlota kā sērojoša māte, kura skumst par zaudēto meitu Persefoni, kuru nolaupīja Aīds. Dēmetras grūtsirdība un klejojumi sīki atspoguļoti tā dēvētajā homēriskajā himnā Dēmetrai (Εἲς Δημήτραν, ap 7.–6. gs. p. m. ē.). Labsirdīgas vecenītes izskatā Dēmetra iegriezās Eleusīnas valdnieka Keleja (Κελεός) un viņa sievas valdnieces Metaneiras (Μετάνειρα) mājās. Valdnieka ģimenē večiņu sirsnīgi uzņēma. Tur Dēmetra pirmo reizi pēc meitas zaudēšanas spēja izjust prieku, smejoties par kalpones Jambas (Ἰάμβη, burtiski ‘izjokošana’) jokiem. Himna vēsta, ka Metaneira uzticēja Dēmetrai uzaudzināt viņas dēlu Dēmofontu (Δημοφῶν). Vēlēdamās dāvāt viņam nemirstību, Dēmetra baroja Dēmofontu ar ambroziju un gatavojās rūdīt ugunī. Taču pēc tam, kad reiz naktī Metaneira ieraudzīja Dēmetras maģiskās darbības, dieviete pameta šīs mājas, pie reizes arī atklājot savu īsto būtību. Sev par godu turpat Eleusīnā Dēmetra lika uzcelt templi. Tā radās Dēmetras un Persefones slavenākā svētnīca. Šajā templī Dēmetra apmetās dzīvot un turpināja skumt par zaudēto meitu. Tajā gadā visā zemē iestājās bads, cilvēku suga būtu gājusi bojā, tomēr iejaucās Zevs, liekot Aīdam palaist Persefoni pie mātes. Aīds paklausīja dievu valdnieka pavēlei, taču pirms tam viņš iedeva savai sievai apēst granātābola sēkliņu, lai tā neaizmirstu nāves valstību un atgrieztos pie viņa. Turpmāk divas trešdaļas gada – pavasari, vasaru un agru rudeni – Persefone pavadīja pie mātes. Tad visa daba uzplauka, nobrieda un deva augļus. Vienu trešdaļu gada – vēlu rudeni un ziemu – Persefone pavadīja pazemes valstībā pie sava vīra Aīda. Šajā laikā augu valsts gāja bojā, lai līdz ar Persefones atgriešanos pie mātes virszemē un pavasara atnākšanu atdzimtu no jauna. Pateicībā par meitas atgriešanos, Dēmetra esot sūtījusi valdnieka dēlu Dēmofontu mācīt cilvēkiem audzēt graudaugus un citas lauksaimniecībā noderīgas prasmes.