Kārlis Auškāps bija jūtīgs mākslinieks, kura veidotās izrādes apvienoja filozofisku vērojumu un asprātīgu fantāziju. Režisora daiļradē bija svarīgs izpētes process, risinot sarežģītas psiholoģiskās un filozofiskās problēmas, apzinot cilvēka esības noslēpumus un pārliecinoši atklājot aktiera domu un jūtu procesu. Īpašu vietu teātra vēsturē ieņem viņa iestudētās muzikālās izrādes, kurās valdīja spēles stihija, vieglums un izkopta teatrāla forma.

K. Auškāps ir dzimis mediķu ģimenē, viņa tēvs Kārlis Auškāps bija ārsts un pedagogs, savukārt māte Ausma Auškāpa (dzimusi Blūmfelde) bija ārste, rentgenoloģe. 1965. gadā K. Auškāps pabeidza Rīgas 49. vidusskolu un 1971. gadā – Rīgas Medicīnas institūtu ārstniecības specialitātē. 1969. gadā K. Auškāps sāka apmeklēt nodarbības Rīgas kinostudijas Tautas kinoaktieru studijā, ko vadīja režisori Arnolds Liniņš un Aina Matīsa. 1974. gadā viņš ar izcilību pabeidza Jāzepa Vītola Latvijas Valsts konservatorijas Teātra fakultāti, Dailes teātra Piekto studiju, savukārt 1984. gadā – Kultūras un mākslas zinātņu fakultāti dramatiskā teātra režisora specialitātē.

K. Auškāps bija precējies ar aktrisi Astrīdu Kairišu un aktrisi Inesi Ķirsoni. K. Auškāpa brālis ir tulkotājs Raimonds Auškāps.

Vēl studiju laikā K. Auškāps Latvijas PSR Valsts Akadēmiskajā Jāņa Raiņa Dailes teātrī nospēlēja ārēji atturīgo, bet azartisko Viļņu Jāni Rūdolfa Blaumaņa un Raimonda Paula ģeņģeru spēlē “Īsa pamācība mīlēšanā” (1973, insc. A. Liniņš). Viņš bija inteliģentais inženieris Čerkuns Maksima Gorkija (Алексей Максимович Пешков) lugā “Barbari” (Варвары, 1974, rež. Arkādijs Kacs, Аркадий Фридрихович Кац), pragmatiskais Fogts Henrika Ibsena (Henrik Johan Ibsen) lugā “Brands” (Brand, 1975, rež. A. Liniņš.), Džeimss Tairons jaunākais Jūdžina O’Nīla (Eugene O’Neill) lugā “Garas dienas ceļš uz nakti” (Long Day’s Journey into Night, 1975, rež. A. Matīsa), Trigorins Antona Čehova (Антон Павлович Чехов) lugā “Kaija” (Чайка, 1976, rež. A. Liniņš), Frensiss Bēkons Ferdinanda Bruknera (Ferdinand Bruckner) drāmā “Elizabete, Anglijas karaliene” (Elisabeth von England, 1980, insc. A. Liniņš, rež. A. Matīsa), Boriss Raiskis Ivana Gončarova (Иван Александрович Гончаров) romāna “Krauja” (Обрыв, 1982, rež. A. Kacs) iestudējumā.

20. gs. 70. gadu vidū K. Auškāps pievērsās teātra režijai, kļūstot par asistentu vai otro režisoru A. Liniņa iestudētajām izrādēm “Brands”, “Kaija”, Gunāra Priedes lugai “Nāc uz manām trepēm spēlēties!” (“Trīspadsmitā”, 1977) teātra foajē, Egona Līva darbam “Velnakaula dvīņi” (1977), Mihaila Šatrova (Михаил Филиппович Шатров) lugai “Zili zirgi sarkanā pļavā” (Синие кони на красной траве, 1980), kā arī strādāja kopā ar režisoru Juri Strengu viņa iestudētajās izrādēs. Pirmā patstāvīgā K. Auškāpa režija bija Sestās studijas diplomdarba izrāde – Viljama Šekspīra (William Shakespeare) komēdija “Sapnis vasaras naktī” (A Midsummer Night’s Dream, 1977). K. Auškāps pats bija arī izrādes scenogrāfs, un iestudējumā valdīja spēles enerģija, skatuves kustības meistarība, akrobātika un jauno aktieru ķermeņu atbrīvotība.

1987. gadā K. Auškāps no A. Liniņa pārņēma Dailes teātra vadību galvenā režisora amatā un vadīja teātri līdz 2002. gadam; no 1993. līdz 1996. gadam viņš bija arī teātra direktors. K. Auškāps nostiprināja teātra ansambli, uzaicinot trupā spēcīgus aktierus gan no jaunajiem aktieriem, gan arī citiem teātriem – teātrī sāka strādāt Rēzija Kalniņa, Artūrs Skrastiņš, Indra Briķe, Ģirts Ķesteris, Vita Vārpiņa, Juris Žagars un citi. 1996. gadā K. Auškāps uzaicināja Dailes teātrī iestudēt viesrežisoru Mihailu Gruzdovu, kurš vēlāk kļuva par Dailes teātra galveno režisoru.

K. Auškāpa režiju iezīmēja intelektuāla pieeja, radot savdabīgu, atsvešinātu teātra modeli, risinot sarežģītus filozofiskos jautājumus un izvirzot priekšplānā individuālu personības pašatklāsmi un cilvēka pašizziņas procesu ceļā uz iekšējo brīvību. Šī ievirze vienoja K. Auškāpu ar J. Strengu. Kopā kā domubiedri viņi iestudēja Hellas Vuolijoki (Hella Wuolijoki, Ella Marie Murrik) drāmu “Niskavuori maize” (Niskavuoren leipä, 1981), Hermaņa Heses (Hermann Karl Hesse) darbu “Stepes vilks” (Der Steppenwolf, 1982), Rabindranata Tagores (রবীন্দ্রনাথ ঠাকুর) lugu “Tumšā mitekļa valdnieks” (রাজা, 1986), Augusta Strindberga (Johan August Strindberg) lugu “Nāves deja” (Dödsdansen, 1987), Stefana Caņeva (Стефан Неделчев Цанев) lugu “Sokrāta pēdējā nakts” (Последната нощ на Сократ, 1988) studijteātrī “Kabata”, Atola Fugarda (Athol Fugard) lugu “Ceļš uz Meku” (The Road to Mecca, 1990), Sema Šeparda (Sam Shepard Rogers III) lugu “Prāta meli” (A Lie of the Mind, 1990), Braiena Frīla (Brian Patrick Friel) lugu “Dejas Lūnasas svētkos” (Dancing at Lughnasa, 1993).

Indivīda pašizziņas un eksistences noslēpumus K. Auškāps pētīja arī Morisa Māterlinka (Maurice Polydore Marie Bernard Maeterlinck) lugā “Zilais putns” (L’Oiseau bleu, 1982), Migela de Servantesa Saavedras (Don Miguel de Cervantes Saavedra) darbā “Dons Kihots” (El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha, 1984), Sudrabu Edžus darbā “Dullais Dauka” (1986), Alehandro Kasonas (Alejandro Rodríguez Álvarez) lugā “Rītausmas dāma” (La dama del alba, 1988),  H. Ibsena simboliskajā drāmā “Kad mēs, mirušie, mostamies” (Når vi døde vågner, 1993).

Nozīmīgs iestudējums bija Aleksandra Čaka poēma “Mūžības skartie” (1987), kur pirmo reizi pēc vairākiem gadu desmitiem ieskanējās Latvijas valsts himnas motīvs, kā arī Rīgas pilī iestudētā Raimonda Staprāna luga “Četras dienas jūnijā” (1989, kopā ar rež. Vari Vētru) par Kārļa Ulmaņa valdīšanas pēdējām dienām. Vēstures tēmai tika veltīta arī režisora iestudētā R. Staprāna luga “Gūsteknis pilī” (2011).

Atšķirīga režisoriskā pieeja raksturoja K. Auškāpa dzīvespriecīgās, teatrāli krāšņās muzikālās izrādes, kurām ir nozīmīga vieta latviešu teātra vēsturē. Pēc Artura Konana Doila (Arthur Conan Doyle) stāstu un Viljama Džileta (William Gillette) lugas motīviem tapušajā izrādē “Šerloks Holmss” (Sherlock Holmes, 1979) jautri ironisko absurdu paspilgtināja komponista R. Paula mūzika, Janīnas Pankrates iestudētās dejas un mākslinieka Jura Dimitera atjautīgie, gleznotie prospekti. Artistiskums un improvizācija valdīja Ādolfa Alunāna lugas “Džons Neilands” iestudējumā (1982) ar R. Paula melodijām. Muzikālo izrāžu tradīciju Dailes teātrī turpināja Jaroslava Hašeka (Jaroslav Hašek) romāna “Šveiks” dramatizējums (Osudy dobrého vojáka Švejka za světové války, 1998, kopā ar rež. Dž. Dž. Džilindžeru), kurā komponista Valta Pūces dziesmas dziedāja grupa “Prāta vētra”, kā arī izrāde “Šveika jaunās dēkas” (2000, kopā ar rež. Dž. Dž. Džilindžeru) ar grupu “Labvēlīgais tips”. Spēles prieks iezīmēja arī R. Blaumaņa komēdijas “No saldenās pudeles” (1999) ar komponista Imanta Kalniņa mūziku un “Īsa pamācība mīlēšanā” (2001) ar R. Paula mūziku, kā arī V. Pūces un Pētera Brūvera mūziklu “Burvis no Oza zemes” (2004). 

Starp K. Auškāpa iestudētajām izrādēm jāmin arī Anšlava Eglīša luga “Kazanovas mētelis” (1989), Pītera Šefera (Peter Levin Shaffer) luga “Letisa un Mīlašķis” (Lettice and Lovage, 1991, kopā ar rež. Andri Jansonu), V. Šekspīra traģēdija “Romeo un Džuljeta” (Romeo and Juliet, 1994, kopā ar rež. Zigrīdu Stunguri), Kristofera Hemptona (Christopher Hampton) luga “Bīstamie sakari” (Les Liaisons dangereuses, 1996), Džordža Bernarda Šova (George Bernard Shaw) luga “Lauzto siržu nams” (Heartbreak House, 1997), G. Priedes luga “Mēļš frotē dvielis” (1997), Mārtina Makdonas (Martin Faranan McDonagh) luga “Klibais no Inišmānas” (The Cripple of Inishmaan, 1998, kopā ar rež. Daini Gaideli), Mārtiņa Zīverta luga “Āksts” (2000)

21. gs. sākumā K. Auškāps strādāja galvenokārt teātra Mazajā zālē un Kamerzālē, radot tādus iestudējumus kā Erika Ādamsona dzejas izrādi “Sapņu pīpe” (2003), Ronalda Hārvuda (Ronald Harwood) “Kvartetu” (Quartet, 2005), B. Frīla “Filadelfija, te es nāku!” (Philadelphia, Here I Come!, 2006), Saimona Stīvensa (Simon Stephens) “Plašās pasaules krastā” (On the Shore of the Wide World, 2007), Ērika Hānberga darbu triloģiju “Pirmā grēka līcis” (2012), “Plikie un pusplikie” (2014) un “Ērtas dzīvošanas mirklīši” (2015). K. Auškāpa pēdējais iestudējums bija izrāde bērniem – Ērika Kūļa “Niķa un Riķa stiķi” (2017), kuras pirmizrādi viņš pats vairs nepiedzīvoja.

K. Auškāps iestudēja Radjarda Kiplinga (Joseph Rudyard Kipling) darbu “Mauglis” (The Jungle Book, 2005), R. Blaumaņa komēdiju “Skroderdienas Silmačos” (2007, kopā ar rež. Valdi Pavlovski) un Astridas Lindgrēnes (Astrid Anna Emilia Lindgren) darbu “Brālītis un Karlsons, kas dzīvo uz jumta” (Lillebror och Karlsson på taket, 2008, kopā ar rež. Lailu Kirmušku) Latvijas Leļļu teātrī.

No 1975. līdz 2002. gadam K. Auškāps periodiski bija aktiermeistarības un režijas pedagogs Latvijas Valsts konservatorijā, kā arī Latvijas Padomju Sociālistiskās Republikas (LPSR) Valsts Mākslas akadēmijā un Latvijas Kultūras akadēmijā. Viņš vadīja Dailes teātra Astoto studiju, kas pabeidza Latvijas Kultūras akadēmiju 2000. gadā.

K. Auškāps spēlējis vairākas epizodiskas lomas kinofilmās un bijis vienā galvenajā lomā – Mārtiņš Robežnieks spēlfilmā “Ja mēs visu to pārcietīsim” (1987, režisors Rolands Kalniņš).

Padomju okupācijas laikā K. Auškāps LPSR teātru skatē saņēma balvu par radošu pašiniciatīvu darbā ar teātra radošo jaunatni un jauniem meklējumiem režijas jomā (1978), Kultūras ministrijas Goda rakstu un Teātra biedrības prēmiju (1985), LPSR teātru skatē tika apbalvota viņa iestudētā izrāde “Dullais Dauka” (1985), LPSR teātru skatē par sabiedriski nozīmīgāko notikumu 1987. gada kultūras dzīvē tika atzīta viņa iestudētā izrāde “Mūžības skartie” (1987); K. Auškāps saņēma LPSR Nopelniem bagātā mākslas darbinieka goda nosaukumu (1988), kā arī LPSR Valsts prēmiju par izrādi “Mūžības skartie” (1989). Latvijas teātru skatē par skates uzvarētāju tika atzīta viņa iestudētā izrāde “Četras dienas jūnijā” (1990), “Spēlmaņu nakts” balvu par labāko latviešu literatūras iestudējumu saņēma viņa iestudētā Vizmas Belševicas dzejas izrāde “Visi koki Dieva doti” (1995).